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△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+
3
=
3
tanAtanB．
（1）求角C；
（2）求△ABC的面積．
（1）由tanA+tanB+
3
=
3
tanAtanB，得tanA+tanB=-
3
(1-tanAtanB)
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
，
∴tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
，∵△ABC中，∴A+B=π-C，
∴tan(A+B)=-tanC=-
3
，tanC=
3
C=
π
3
．
（2）a=4，b+c=5，∵由c2=a2+b2-2abcosCc2=16+(5-c)2-8(5-c)×
1
2
，
解得：c=
7
2
，b=
3
2
，∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×4×
3
2
×
3
2
=
3
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在中，
（Ⅰ）求AB的值；  （Ⅱ）求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知向量，，，向量與的夾角為，向量與的夾角為，且.若中，角、、的對邊分別為、、，且角.
（1）求角的大小；
（2）若的外接圓半徑為，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在ABC中，,  sinB=.
小題1:求sinA的值；
小題2:設AC=，求ABC的面積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=
3
，則△ABC外接圓的半徑R=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)(x∈R)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，b＞c，求b，c的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，則BC的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△中，角所對的邊分別為.若，則(     )
A．－B．C．－D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△中，角、、的對邊分別為、、，且.
（1）求；
（2）若，且=，求和的值.

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同步練習冊答案
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