Question

甲、乙二人進行羽毛球比賽，按“三局二勝制”的規則進行(即先勝兩局者獲勝，比賽結束)，且設各局之間互不影響，根據兩人人以往的交戰成績知，甲在前兩局的比賽每局獲勝的概率是0.6，但乙在前兩局戰成1∶1的情況下，在第三局中憑借過硬的心理素質，獲勝的概率為0.6．

(Ⅰ)求乙以2∶1獲勝的概率；

(Ⅱ)在甲、乙二人的比賽中，設乙的凈勝局數為ξ，求Eξ．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設乙以2∶1獲勝的事件為A

　　乙2∶1獲勝即前兩局二人成1∶1　　2分

　　概率為×0.4×0.6，且第三局乙獲勝，

　　P(A)＝×0.4×0.6×0.6＝0.288　　6分

　　(Ⅱ)依題意，ξ可能的取值為－2，－1，1，2　　7分

　　∵p(ξ＝－2)＝0.36　　p(ξ＝－1)＝0.192　　p(ξ＝1)＝0.288　　p(ξ＝2)＝0.16

　　所以ξ的概率分布為

　10分

　　∴Eξ＝－2×0.36－1×0.192＋1×0.288＋2×0.16＝－0.304　　12分