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已知函數(shù)f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b(其中b>0,ω>0)的最大值為2,直線x=x1、x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值為
π
2

(1)求b,ω的值;
(2)若f(a)=
2
3
,求sin(
6
-4a)
的值.
(1)f(x)=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b=sin2ωx+bcos2ωx=
1+b2
sin(2ωx+?)
,…(2分),
由題意可得,函數(shù)f(x)的周期 T=2×
π
2
,…(3分),
再由函數(shù)的解析式可得周期T=
=
π
ω
,所以ω=1.…(4分)
再由函數(shù)的最大值為
1+b2
=2
,可得 b=±
3
,…(5分),因為b>0,所以b=
3
. …(6分)
(2)由 f(x)=2sin(2x+
π
3
)
 以及f(a)=
2
3
,求得sin(2a+
π
3
)=
1
3
.…(8分),
sin(
6
-4a)=sin[
2
-2(2a+
π
3
)]=-cos2(2a+
π
3
)
 …(10分)
=2sin2(2a+
π
3
)-1
  …(11分),
=-
7
9
. …(12分).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實數(shù)a,b(a<b),使y=f(x)的定義域為(a,b)時,值域為(ma,mb),則實數(shù)m的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2+log0.5x(x>1),則f(x)的反函數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(m-1)x2-4mx+2m-1
(1)m為何值時,函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點;
(2)如果函數(shù)的一個零點在原點,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•上海)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=2|x-2|-x+5,若函數(shù)f(x)的最小值為m
(Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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