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半圓的直徑為2,為直徑延長線上一點,且.為半圓上任意一點,以為邊向外作等邊,則點在什么位置時四邊形的面積最大?求出這個最大面 積. (15分)

 

當且僅當,即時,.
即以為始邊,逆時針方向旋轉時,四邊形面積最大,最大值為

解析解:設,在中運用余弦定理,
存在關系:
.     ①
又設四邊形的面積是,則
.           ②
將①式代入②得.
,∴.
∴當且僅當,即時,.
即以為始邊,逆時針方向旋轉時,四邊形面積最大,最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(滿分12分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設S為△ABC的面積,滿足
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求的最大值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)在ABC中,a.b.c分別為角A.B.C的對邊,且:
(1)若a=3、b=4,求的值.
(2)若C=60°, ABC面積為.求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)  
在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為.已知 =,且
(1) 求角C的大小;   (2)求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
在△ABC中,設ABC的對邊分別為abc,向量.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在△ABC中,已知求:
(1)角C的大小;
(2)若△ABC最大邊的邊長為,求△ABC的面積。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
在△ABC中,角A、B、C所對應的邊分別為a,b,c,已知a=3c=2,B=150°,求邊b的長及A的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分.)在銳角三角形中,邊a,b是方程的兩根,
角A,B滿足,求角C的度數,邊c的長度及三角形ABO的面積

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(13分)在銳角△中,分別為角所對的邊,且
(1)確定角的大小;   
(2)若,且△的面積為,求的值

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