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在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC的形狀是
鈍角三角形
鈍角三角形
．
分析：利用正弦定理和余弦定理即可得出．
解答：解：由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=k＞0，∴sinA=
a
k
，sinB=
b
k
，sinC=
c
k
．
∵asinA+bsinB＜csinC，∴
a2
k
+
b2
k
＜
c2
k
，即a2+b2＜c2．
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0．
∵0＜C＜π，∴
π
2
＜C＜π．
∴角C設鈍角．
∴△ABC的形狀是鈍角三角形．
故答案為鈍角三角形
點評：熟練掌握正弦定理和余弦定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAC與底面ABC垂直，E，O分別是SC、AC的中點，SA=SC=
2
，BC=
1
2
AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求證：OE∥平面SAB；
（2）若點F在線段BC上，問：無論F在BC的何處，是否都有OE⊥SF？請證明你的結論；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市海淀區八一中學高三（上）周練數學試卷（11）（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAC與底面ABC垂直，E，O分別是SC、AC的中點，SA=SC=，BC=AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求證：OE∥平面SAB；
（2）若點F在線段BC上，問：無論F在BC的何處，是否都有OE⊥SF？請證明你的結論；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市東城區示范校高三（上）12月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAC與底面ABC垂直，E，O分別是SC、AC的中點，SA=SC=，BC=AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求證：OE∥平面SAB；
（2）若點F在線段BC上，問：無論F在BC的何處，是否都有OE⊥SF？請證明你的結論；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．

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