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若拋物線y2=2px上三點的縱坐標的平方成等差數(shù)列,則這三點對應的焦點半徑的關系(  )
A、等比數(shù)列B、等差數(shù)列C、常數(shù)列D、以上均不對
分析:先設三點的坐標,根據(jù)縱坐標的平方成等差數(shù)列可得到其橫坐標也成等差數(shù)列,然后表示出三點到焦點的距離,即可得到答案.
解答:解:設這三點為A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3
因為縱坐標的平方成等差數(shù)列,即 y12,y22,y32成等差數(shù)列,三點縱坐標分別代入拋物線方程,
可知三點橫坐標亦成等差數(shù)列.
即2x2=x1+x2AF=x1+
P
2
BF=x2+
P
2
CF=x3+
P
2

AF+CF=x1+x3+
P
2
+
P
2
=x1+x3+p=2x2+p=2BF
所以2BF=AF+CF
故選B.
點評:本題主要考查拋物線的基本性質,即拋物線上點到焦點的距離等于到準線的距離.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若拋物線y2=2px(p>0)的準線通過雙曲線
x2
7
-
y2
2
=1
的一個焦點,則p=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若拋物線y2=2px的焦點與橢圓
x2
12
+
y2
3
=1
的右焦點重合,則p的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若拋物線y2=2px(p>0)上有一點M,其橫坐標為8,它到焦點的距離為9,
(1)求焦點F的坐標
(2)并求直線MF的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C的焦點為F1(-1,0)、F2(1,0),點P(-1,
2
2
)
在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若拋物線y2=2px(p>0)與橢圓C相交于點M、N,當△OMN(O是坐標原點)的面積取得最大值時,求p的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
的右焦點重合,則p的值為(  )
A、-10
B、5
C、2
7
D、10

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同步練習冊答案
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