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給出下列命題
①向量
AB
的長度與向量
BA
的長度相等；
②向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；
③兩個有共同起點并且相等的向量，其終點必相同；
④兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；
⑤向量
AB
與向量
CD
是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；
⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．
其中假命題的個數為
 
．
分析：向量
AB
的長度與向量
BA
的長度相等即|
AB
|=|
BA
|，向量與向量行，則兩個向量的方向相同或相反或是有一個是零向量，兩個有共同起點并且相等的向量，其終點必相同，有向線段可以表示向量，但不能說有向線段就是向量．
解答：解：∵向量
AB
的長度與向量
BA
的長度相等即|
AB
|=|
BA
|，
∴①正確，
∵向量與向量平行，則兩個向量的方向相同或相反或是有一個是零向量，
∴②不正確，
∵兩個有共同起點并且相等的向量，其終點必相同；
∴③正確，
∵兩個有共同終點的向量，不一定是共線向量，這樣的向量起點可以在以終點為圓心的圓上．
④不正確，
∵向量
AB
與向量
CD
是共線向量，則點A、B、C、D不一定在同一條直線上
⑤不正確，
∵有向線段可以表示向量，向量可以用有向線段來表示，
∴⑥不正確
∴有四個假命題，
故答案為：4
點評：本題考查向量的概念和性質，大小和方向是向量的兩個要素，分別是向量的代數特征和幾何特征，借助于向量可以實現某些代數問題與幾何問題的相互轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯誤的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
．②若
e
為單位向量且
a
∥
e
，則
a
=|
a
|•
e
．③
a
•
a
•
a
=|
a
|3．④若
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線．
其中正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
，
c
是任意的三個非零平面向量，且他們相互不共線，給出下列命題
①（
a
•
b
）
c
=（
c
•
a
）
b
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2；
④（
c
•
b
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直．
其中正確的有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
A．函數f（x）=2x-x2的零點有3個
B.(x+
1
x
+2)5展開式的常數項等于32
C．函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx
D．復數z1，z2與復平面的兩個向量
OZ1
，
OZ2
相對應，則
OZ1
•
OZ2
=z1•z2
其中真命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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