Question

【題目】已知點A（2，2），B（3，4），C（m，0），△ABC的面積為5．
（1）求m的值；
（2）若m＞0，∠BAC的平分線交線段BC于D，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A（2，2），B（3，4），C（m，0），設點C到直線AB的距離為d，

則|AB|= = ，AB直線的方程為 = ，即2x﹣y﹣2=0，

∴d= = ．

由于△ABC的面積為 |AB|d= =5，∴m=±5

（2）解：若m＞0，則點C的坐標為（5，0），設點D的坐標為（a，b），

由三角形內角平分線的性值可得 = = ，即 = = ，即 = ，

即 （5﹣a，﹣b）= （a﹣3，b﹣4），∴5 ﹣ a= a﹣3 ，且﹣ b= b﹣4 ，

求得a= ，b= ，

即點D的坐標為（a ， ）

【解析】1、利用點到直線的距離求出三角形的高，再根據兩點間的距離公式求出底邊得到△ABC的面積表達式，進而求出m的值。
2、利用三角形內角平分線的性值，可求出 ，設點D的坐標為（a，b）代入向量的坐標公式求出a、b的值。