Question

函數(shù)f(x)=

1

2

x-sinx在[0，

π

2

]上的最小值是（　　）

• A、

  π

  12

  -

  1

  2

• B、

  π

  6

  -

  3

  2

• C、0
• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：先求出導(dǎo)函數(shù)等于零的值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)求出函數(shù)的極值，從而求出函數(shù)在[0，

π

2

]上的最值，得到結(jié)論．

解答：解：∵f(x)=

1

2

x-sinx
∴f'（x）=

1

2

-cosx=0，x∈[0，

π

2

]
解得x=

π

3

當(dāng)x∈（0，

π

3

）時(shí)，f'（x）＜0
當(dāng)x∈（

π

3

，

π

2

）時(shí)，f'（x）＞0
∴當(dāng)x=

π

3

時(shí)函數(shù)取極小值也就是最小值最小值為

π

6

-

3

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求解三角函數(shù)和其他函數(shù)結(jié)合的最值是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．