Question

以橢圓

x2

5

+

y2

8

=1的焦點為頂點，且以此橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：先根據橢圓方程求出橢圓的頂點坐標、焦點坐標；再根據雙曲線的三參數的關系求出b²，求出雙曲線的方程．

解答：解：

x2

5

+

y2

8

=1的焦點為（0，±

3

），且在y軸上的頂點為（0，±2

2

）
∵雙曲線以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點
∴雙曲線的頂點為(0，±

3

)，焦點為(0，±2

2

)
∴b²=c²-a²=5
∴雙曲線方程為

y2

3

-

x2

5

=1
故答案為：

y2

3

-

x2

5

=1．

點評：解決橢圓與雙曲線的方程問題，一般要用到三個參數的關系，對于橢圓，三參數的關系是：a²=b²+c²，但對于雙曲線來說是：c²=b²+a²．