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如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，延長AD，BC相交于點E，點F是BD的延長線上的點，且DE平分∠CDF，若AC=3cm，AD=2cm，則DE長為
2.5
2.5
cm．
分析：證明△ABD∽△AEB，通過相似三角形的對應成比例線段，求出AE及DE的值．
解答：解：∵DE平分∠CDF
∴∠FDE=∠CDE
∵∠CDE=∠ABE，∠FDE=∠ADB
∴∠ADB=∠ABE，
∵∠DAB=∠BAE
∴△ABD∽△AEB
∴
AB
AE
=
AD
AB

∵AB=AC=3，AD=2
∴AE=
AB2
AD
=
9
2

∴DE=
9
2
-2=2.5（cm）．
故答案為：2.5
點評：本題綜合考查了角平分線，相似三角形，圓內接四邊形的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點B到點P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求棱錐A-PBC的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切
⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=
135°
135°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點E，F分別是線段PB，AD的中點
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC將△ABC折起，使點B到點P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
（I）證明：DC⊥平面APC；
（II）求二面角B-AP-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BD=2，AC與BD交于E點，F是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面AFC；
（2）求多面體PABCF的體積．

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同步練習冊答案
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