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已知函數∈R．

    (Ⅰ)試確定函數的單調區間；

    (Ⅱ)若在區間(0，2)內恰好有兩個零點，求實數的取值范圍．

解：(Ⅰ)，

    ①若≤0時，成立，

    即在R上單調遞增，

    ②若時，，∴，

    ，

    即時，在(一∞，lnk)內單調遞減，在(lnk，+∞)內單調遞增．

    (Ⅱ)當k≤0時，在R上單調遞增，不合題意．

  當k>0時，由①知時，的取最小值，，…

因為在(一∞，lnk)內單調遞減，在(lnk，+∞)內單調遞增，

要使在(0，2)上有且只有兩個零點，

則 

解得

    即實數的取值范圍是()．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010年數學之友高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數R，a＞1），
（1）求函數f（x）的值域；
（2）記函數g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值與a無關，求a的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于x的方程f（x）=m的解集．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（19）（解析版） 題型：解答題

已知函數R，a＞1），
（1）求函數f（x）的值域；
（2）記函數g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值與a無關，求a的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關于x的方程f（x）=m的解集．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期期中考試理科數學（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數R,

（1）求函數的單調區間；

（2）若關于的方程為自然對數的底數)只有一個實數根， 求的值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三11月月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

   已知函數R, .

（1）求函數的單調區間；

 （2）若關于的方程為自然對數的底數)只有一個實數根, 求的值.

 

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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省錦州市高一第一學期末數學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數 (∈R).

（Ⅰ）試給出的一個值，并畫出此時函數的圖象；

（Ⅱ）若函數 f (x) 在上具有單調性，求的取值范圍

 

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