Question

如果，則（1+2x）（1-x）ⁿ的展開式中x²項的系數為

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   -6
4. D.
   -8

Answer 1

B
分析：由定積分的計算，可得n的值，進而分析在（1+2x）（1-x）ⁿ展開式中產生x²項的情況，分2種情況討論，計算可得答案．
解答：根據題意，n=∫_-2²（sinx+1）dx=2-cos2-（-2）+cos（-2）=4，
則（1+2x）（1-x）⁴中，x²項產生有2種情況，
①（1+2x）中出常數項，（1-x）⁴中出x²項，
②（1+2x）與（1-x）⁴中，都出x項；
則其展開式中x²的系數為1×C₄²（-1）²+2×C₄³（-1）=-2；
故選B．
點評：本題考查二項式定理的運用，解題時關鍵在于對（1+2x）（1-x）ⁿ展開式中如何產生x²項的幾種情況的分析討論．