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如果n=

∫

-2

(sinx+1)dx，則（1+2x）（1-x）ⁿ的展開式中x²項的系數為（　　）

A．2

B．-2

C．-6

D．-8

分析：由定積分的計算，可得n的值，進而分析在（1+2x）（1-x）ⁿ展開式中產生x²項的情況，分2種情況討論，計算可得答案．

解答：解：根據題意，n=∫_-2²（sinx+1）dx=2-cos2-（-2）+cos（-2）=4，
則（1+2x）（1-x）⁴中，x²項產生有2種情況，
①（1+2x）中出常數項，（1-x）⁴中出x²項，
②（1+2x）與（1-x）⁴中，都出x項；
則其展開式中x²的系數為1×C₄²（-1）²+2×C₄³（-1）=-2；
故選B．

點評：本題考查二項式定理的運用，解題時關鍵在于對（1+2x）（1-x）ⁿ展開式中如何產生x²項的幾種情況的分析討論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為R，數列{a_n}滿足a_n=f（a_n-1）（n∈N^*且n≥2）．
（Ⅰ）若數列{a_n}是等差數列，a₁≠a₂，且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）（k為非零常數，n∈N^*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a₁=2，bn=lnan(n∈N*)，數列{b_n}的前n項和為S_n，對于給定的正整數m，如果

S(m+1)n

Smn

的值與n無關，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•楊浦區一模）設數列{x_n}滿足x_n≠1且（n∈N^*），前n項和為S_n．已知點p₁（x₁，S₁），P₂（x₂，s₂），…P_n（x_n，s_n）都在直線y=kx+b上（其中常數b，k且k≠1，b≠0），又y_n=log

xn．
（1）求證：數列{x_n]是等比數列；
（2）若y_n=18-3n，求實數k，b的值；
（3）如果存在t、s∈N^*，s≠t使得點（t，y_t）和點（s，y_t）都在直線y=2x+1上．問是否存在正整數M，當n＞M時，x_n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（14分）如果有窮數列a₁,a₂,…a_m(m為正整數)滿足條件a₁= a_m，a₂= a_m_－1，…，

a_m=a₁，即a_i=a_m_－i_＋1(i=1,2, …,m),我們稱其為“對稱數列”.

（1）設{b_n}是7項的“對稱數列”，其中b₁_，b₂_，b₃_，b₄是等差數列，且b₁=2, b₄=11，依次寫出{b_n}的每一項；

（2）設{C_n}是49項的“對稱數列”，其中C₂₅,C₂₆,…,C₄₉是首項為1，公比為2 的等比數列，求{C_n}各項的和S；

（3）設{d_n}是100項的“對稱數列”，其中d₅₁,d₅₂, …,d₁₀₀是首項為2，公差為3的等差數列，求{d_n}前n項的和S_n(n=1,2, …,100).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

S(m+1)n

Smn

的值與n無關，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果有窮數列a₁,a₂,…a_m(m為正整數)滿足條件a₁= a_m，a₂= a_m_－1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m_－i_＋1(i=1,2, …,m),我們稱其為“對稱數列”.

（1）設{b_n}是7項的“對稱數列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差數列，且b₁=2, b₄=11，依次寫出{b_n}的每一項；

（2）設{C_n}是49項的“對稱數列”，其中C₂₅,C₂₆,…,C₄₉是首項為1，公比為2 的等比數列，求{C_n}各項的和S；

（3）設{d_n}是100項的“對稱數列”，其中d₅₁,d₅₂, …,d₁₀₀是首項為2，公差為3的等差數列，求{d_n}前n項的和S_n(n=1,2, …,100).

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