Question

對定義域是D_f、D_g的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)，
（1）若函數(shù)，g（x）=x²，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明。

Answer 1

解：（1）；
（2）當(dāng)x≠1時，，
若x＞1，則h（x）≥4，其中等號當(dāng)x=2時成立，
若x＜1，則h（x）≤0，其中等號當(dāng)x=0時成立，
∴函數(shù)h（x）的值域為；
（3）令，
則，
于是。