Question

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）
A.y=﹣
B.y=3﹣x﹣3x
C.y=x|x|
D.y=x3﹣x

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A，y= 的定義域?yàn)閧x|x≠0}，是奇函數(shù)，但在定義域上不單調(diào)，不滿足條件；
對于B，y=3﹣x﹣3x的定義域?yàn)镽，奇函數(shù)，是定義域上單調(diào)減函數(shù)，不滿足條件；
對于C，y=x|x|的定義域?yàn)镽，滿足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，是定義域R上的單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；
對于D，f（x）=x3﹣x的定義域?yàn)镽，滿足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，在R上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．