Question

設(shè)，若存在互異的三個實數(shù)x₁，x₂，x₃，使f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（ ）
A．（3，4）
B．（2，5）
C．（1，2）
D．（3，5）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)實數(shù)x₁ ＜x₂ ＜x₃ ，畫出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合可得x₁+x₂+x₃的取值范圍．
解答：解：設(shè)實數(shù)x₁ ＜x₂ ＜x₃ ，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：由f（x₁）＞2 可得-1＜x₁＜0．
再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 x₂+x₃ =4，∴3＜x₁+x₂+x₃ ＜4，
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．