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設f(x)=
x2-4x+6，x≥0
2x+4，x＜0
，若存在互異的三個實數x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（　　）
分析：設實數x1 ＜x2 ＜x3 ，畫出函數f（x）的圖象，數形結合可得x1+x2+x3的取值范圍．
解答：解：設實數x1 ＜x2 ＜x3 ，畫出函數f（x）的圖象，如圖所示：由f（x1）＞2 可得-1＜x1＜0．
再由二次函數的性質可得 x2+x3 =4，∴3＜x1+x2+x3 ＜4，
故選A．
點評：本題主要考查函數的圖象和性質，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
x2-2x-1，    x≥0
-2x+6，       x＜0
，若f（t）＞2，則實數t的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
x2-4x+6，x≥0
2x+4，x＜0
若存在互異的三個實數x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是
（3，4）
（3，4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區二模）給出函數f(x)=
x2+4
+tx（x∈R）．
（1）當t≤-1時，證明y=f（x）是單調遞減函數；
（2）當t=
1
2
時，可以將f（x）化成f(x)=a(
x2+4
+x)+b(
x2+4
-x)的形式，運用基本不等式求f（x）的最小值及此時x的取值；
（3）設一元二次函數g（x）的圖象均在x軸上方，h（x）是一元一次函數，記F(x)=
g(x)
+h(x)，利用基本不等式研究函數F（x）的最值問題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•嘉定區三模）設f(x)=
x2-2x-1 ， x≥0 
-2x+4 ， x＜0 .
則不等式f（x）＞2的解集為
（-∞，0）∪（3，+∞）
（-∞，0）∪（3，+∞）
．

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同步練習冊答案
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