Question

體育課上練習投籃，甲、乙兩名學生在罰球線投球的命中率分別為

2

3

、

1

2

，每人投球3次．
（Ⅰ）求兩人都恰好投進2球的概率；
（Ⅱ）求甲恰好贏乙1球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）記甲、乙兩人都恰好投進2球為事件A，又由甲、乙兩人投球為相互獨立事件，進而由n次試驗中，恰有k次發生的概率分別計算甲乙兩人投進兩球的概率，再相乘，可得答案；
（Ⅱ）記甲贏乙1球為事件B，分析甲贏乙1球的情況數目，共3種：甲投中1球乙沒中，甲投中2球乙投中1球，甲投中3球乙投中2球，這三種情況彼此互斥，進而計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）記甲、乙兩人都恰好投進2球為事件A．（1分）
由于甲、乙兩人各投進兩球為相互獨立事件，
則甲乙兩人都恰好投進2球的概率為
P(A)=

C

2 3

(

2

3

)2

1

3

•

C

2 3

(

1

2

)2(

1

2

)=

1

6

．（5分）
（Ⅱ）記甲贏乙1球為事件B．（6分）
甲贏乙1球共有三種情況：甲投中1球乙沒中，甲投中2球乙投中1球，甲投中3球乙投中2球，這三種情況彼此互斥．（8分）
則甲贏乙1球的概率為P(B)=

C

1 3

2

3

(

1

3

)2•(

1

2

)3+

C

2 3

(

2

3

)2

1

3

•

C

1 3

1

2

(

1

2

)2+

C

3 3

(

2

3

)3•

C

2 3

(

1

2

)2(

1

2

)=

11

36

．（12分）

點評：本題考查相互獨立事件、互斥事件與n次重復試驗中恰有k次發生的概率，注意分析題意，首先明確事件之間的相互關系（互斥、對立等），再選擇對應的公式計算．