Question

已知數(shù)列{a_n}中，，點(diǎn)(n，2a_n+1－a_n)在直線y＝x上，其中n＝1，2，3…．

(1)令b_n＝a_n+1－a_n－1，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)S_n、T_n分別為數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出λ．若不存在，則說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由已知得 　　 　　又　 　　 　　∴{bn}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列． 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知， 　　 　　 　　 　　將以上各式相加得： 　　 　　 　　(Ⅲ)解法一： 　　存在λ＝2，使數(shù)列是等差數(shù)列． 　　 　　 　　 　　數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、B是常數(shù)) 　　即 　　又 　　∴當(dāng)且僅當(dāng)，即λ＝2時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列． 　　解法二：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列． 　　由(Ⅰ)、(Ⅱ)知， 　　 　　又 　　 　　∴當(dāng)且僅當(dāng)λ＝2時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．