Question

點(diǎn)0在△ABC內(nèi)部且滿足

OA

+

2OB

+2

OC

=

0

，則△ABC的面積與凹四邊形AB0C面積之比是（　　）

• A、0
• B、

  5

  4

• C、

  5

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由題意，分別表示三角形ABC的面積和四邊形ABOC的面積，再求得結(jié)果．

解答：解：作

OD

=2

OB

，

OF

=2

OC

，
以O(shè)D、OF為鄰邊作平行四邊形ODEF，

OD

根據(jù)
平行四邊形法則可知：

OD

+

OF

=

OE

．
即2

OB

+2

OC

=

OE

．
由已知2

OB

+2

OC

=-

OA

，
所以

OE

=-

OA

，
BC是中位線，則OE=2OG=4OH，
則線段OA、OH的長(zhǎng)度之比為4：1，
從而AH、OH的長(zhǎng)度之比為5：1，
所以△ABC與△OBC都以BC為底，對(duì)應(yīng)高之比為5：1，
所以△ABC與△OBC的面積比為5：1，
∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5：4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量表示及平面圖形面積的求法．