Question

如圖，□ABCD中＝a，＝b，

(1)用a、b表示、．

(2)當a、b滿足什么條件時，a＋b與a－b的基線互相垂直？

(3)當a、b滿足什么條件時，|a＋b|＝|a－b|．

(4)a＋b與a－b有可能為相等向量嗎？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)＝＋＝a＋b，＝－＝a－b． 　　(2)由(1)知a＋b＝，a－b＝． 　　a＋b與a－b的基線垂直，即⊥． 　　又∵ABCD為平行四邊形， 　　∴ABCD為菱形，即a、b應滿足|a|＝|b|． 　　(3)|a＋b|＝|a－b|，即||＝||． 　　∵矩形的對角線相等． 　　∴當a與b的基線垂直時，滿足|a＋b|＝|a－b|． 　　(4)不可能，因為ABCD的兩對角線不可能平行，因此a＋b與a－b不可能為共線向量．那么就不可能為相等向量了．

提示：

本題主要考查向量的加、減法、向量的模與平行四邊形的性質，解決本題應注意以a、b兩向量為鄰邊的平行四邊形的對角線向量為a與b的和與差，并結合平行四邊形的分類，作出正確的解答．