Question

（2010•廣東模擬）已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f(x+

π

12

)，判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）通過圖象容易得到A，求出T，然后利用周期公式求出ω，將點(

π

6

，2)代入f（x）的解析式，求出φ，即可得到函數f（x）的解析式；
（2）寫出g(x)=f(x+

π

12

)的表達式，選取特殊值

π

3

與-

π

3

的函數值的關系，即可判斷函數g（x）的奇偶性．

解答：解：（Ⅰ）由圖象知A=2；f（x）的最小正周期T=4×(

5π

12

-

π

6

)=π，
故ω=

2π

T

=2（3分）
將點(

π

6

，2)代入f（x）的解析式得sin(

π

3

+φ)=1，
又|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

6

故函數f（x）的解析式為f(x)=2sin(2x+

π

6

)（6分）

（Ⅱ）g(x)=f(x+

π

12

)=2sin[2(x+

π

12

)+

π

6

]=2sin(2x+

π

3

)（8分）
g(-

π

3

)=-

3

，g(

π

3

)=0
∴g(-

π

3

)≠g(

π

3

)，g(-

π

3

)≠-g(

π

3

)（10分）
∴g（-x）≠g（x），g（-x）≠-g（x），g（x）為非奇非偶函數．（12分）

點評：本題是基礎題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，此是近幾年高考中對三角函數的圖象與性質考查的一種較熱的題型，注意把握其解題規律．奇偶性的判定方法，也是考點．