Question

在△ABC中，已知a=

6

，A=60°，b-c=

3

-1，求b，c和B，C．

Answer 1

分析：由a，cosA的值，利用余弦定理列出關系式，記作①，將已知等式b-c=

3

-1兩邊平方，得到關系式，記作②，①-②得到bc的值，與b-c=

3

-1聯立求出b與c的長，由sinA，b及a的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用特殊角的三角函數值求出B的度數，即可確定出C的度數．

解答：解：由余弦定理得，6=b²+c²-2bccos60°，
∴b²+c²-bc=6，①
由b-c=

3

-1平方得：b²+c²-2bc=4-2

3

，②
①、②兩式相減得bc=2+2

3

，
聯立得：

b-c= 3 -1 bc=2+2 3

，
解得：

b= 3 +1 c=2

，
由正弦定理sinB=

bsinA

a

=

( 3 +1)sin60°

6

=

6 + 2

4

，
∵

6

＜

3

+1，
∴B=75°或105°，
∵a²+c²＞b²，
∴B為銳角，
∴B=75°，C=45°．

點評：此題考查了余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．