Question

已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出FQ 的長，直角三角形FMQ中，由邊角關系得 tan30°=，建立關于離心率的方程，解方程求出離心率的值．
解答：解：由已知得 FQ=，MF=，
因為橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，
橢圓的右準線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，
所以tan30°=====e 
所以e=，
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，直角三角形中的邊角關系，解方程求離心率的大小．