Question

已知橢圓的方程為，過其左焦點(diǎn)斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)。

 （1）共線，求橢圓的方程； 

 （2）若在左準(zhǔn)線上存在點(diǎn)R，使為正三角形，求橢圓的離心率e的值．

Answer 1

解：（1）直線PQ的方程為:：，代入

橢圓，得：

。

設(shè)，則

由共線，得

又，

所以,又

所以，得：

所以所求橢圓的方程為：

   （2）如圖，設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，過點(diǎn)P、M、Q分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為

P¹、M¹、Q¹，則 

又

又因?yàn)?sub>為正三角形，

，

，而

，得