Question

一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只合格品，2只不合格品，現在從中依次取出2只，設每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：
（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（2）求至少有一次取到不合格品的概率。

Answer 1

解：記三只合格品分別為O_i（i=1，2，3），2只不合格品分別為b_i（i=1，2），則從5只燈泡中依次取出 2只的所有可能的情形為：（O₁，O₂），（O₁，O₃），（O₂，O₁），（O₃，O₁）；（O₂，O₃），（O₃，O₂）；（O₁，b₁），（O₁，b₂），（b₁，O₁），（b₂，O₁）；（O₂，b₁），（O₂，b₂），（b₁，O₂），（b₂，O₂）；（O₃，b₁），（O₃，b₂），（b₁，O₃），（b₂，O₃）；（b₁，b₂），（b₂，b₁），共20種。
（1）事件：“第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品”包含以上（b₂，O₁），（b₂，O₁）；（b₂，O₂），（b₂，O₂）；（b₂，O₃），（b₂，O₃），共6種情形，故其概率為：
；
（2）事件：至少有一次取到不合格品包含（O₁，b₁），（O₁，b₂），（b₁，O₁），（b₂，O₁）；（O₂，b₁），（O₂，b₂），（b₁，O₂），（b₂，O₂）；（O₃，b₁），（O₃，b₂），（b₁，b₂），（b₂，b₁），（b₁，O₃），（b₂，O₃），共14種情形，故其概率為：
。