Question

（2010•天津模擬）一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只合格品，2只不合格品．現(xiàn)在從中依次取出2只，設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：
（Ⅰ）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到不合格品的概率．

Answer 1

分析：由題意，列舉出所有的基本事件，共有二十個，
（I）從中查出第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的基本事件數(shù)，由等可能事件的概率公式求概率
（II）事件“至少有一次取到不合格品”的對立事件是“取到的全是正品”，“取到的全是正品”包括了六種，故事件“至少有一次取到不合格品”取法有14種，由等可能事件的概率公式求概率

解答：解：令三只合格燈泡分別為a，b，c，兩只不合格燈泡分別為e，f，從中取出兩只燈泡，所有的取法有
ab，ac，ae，af，ba，bc，be，bf，ca，cb，ce，cf，ea，eb，ec，ef，fa，fb，fc，fe
總的取法共二十種
（I）第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品取法有6種，分別為ea，eb，ec，fa，fb，fc，故概率是

6

20

=

3

10

（II）事件“至少有一次取到不合格品”的對立事件是“取到的全是正品”，“取到的全是正品”包括了六種分別為ab，ac，ba，bc，ca，cb，故事件“至少有一次取到不合格品”取法有14種
至少有一次取到不合格品事件的概率是

14

20

=

7

10

點評：本題考查列舉法計算基本事件及事件發(fā)生的概率的求法，按規(guī)律列舉出所有的基本事件，查出總的基本事件數(shù)與所研究的事件所包含的基本事件數(shù)是解題的關(guān)鍵．