【題目】2019年高考剛過(guò)，為了解考生對(duì)全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷難度的評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取了某學(xué)校50名男考生與50名女考生，得到下面的列聯(lián)表：
非常困難 | 一般 | |
男考生 | 20 | 30 |
女考生 | 40 | 10 |
（1）分別估計(jì)該學(xué)校男考生、女考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率；
（2）從該學(xué)校隨機(jī)抽取3名男考生，2名女考生，求恰有4名考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率.
【答案】(1)男考生
；女考生
；(2) 
【解析】
（1）由列聯(lián)表得到男考生、女考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率；
（2）由題設(shè)男考生、女考生覺(jué)得全國(guó)2卷在數(shù)學(xué)試卷非常困難的人數(shù)分別為
，
，由（1）可知
分別服從二項(xiàng)分布，然后再分別討論4名考生中含男生和女生分別是多少，求概率.
解：（1）由題可知男考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率為
，
女考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率為
.
（2）由題設(shè)男考生、女考生覺(jué)得全國(guó)2卷在數(shù)學(xué)試卷非常困難的人數(shù)分別為，，
，
.
記事件
“恰有4名考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難”，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的一個(gè)側(cè)面
為等邊三角形，且平面
平面
，四邊形是平行四邊形，
，
，
.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿(mǎn)足
，
，設(shè)
，
.
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若
，，求實(shí)數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)
時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列
，其中
，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為
，若可以寫(xiě)成
（
，
且
，
）的形式，則稱(chēng)為“指數(shù)型和”.問(wèn)
中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
如圖所示，在正三棱柱
中，底面邊長(zhǎng)為
，側(cè)棱長(zhǎng)為
，
是棱
的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)
到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)）曲線(xiàn)
的普通方程為
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線(xiàn)和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；
（2）射線(xiàn)
:
依次與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交于
、
兩點(diǎn)，射線(xiàn)
:
依次與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交于
、
兩點(diǎn)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．若方程
有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，
平面
，
，
,點(diǎn)
在線(xiàn)段
上，且
,
.
（1）試用空間向量證明直線(xiàn)
與平面不平行；
（2）設(shè)平面
與平面所成的銳二面角為
，若
，求
的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)平面
平面
，求直線(xiàn)
與平面
的所成角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著教育信息化2.0時(shí)代的到來(lái)，依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線(xiàn)上培訓(xùn)越來(lái)越便捷，逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線(xiàn)上和線(xiàn)下相結(jié)合的方式開(kāi)展了一次300名學(xué)員參加的“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”專(zhuān)題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對(duì)于線(xiàn)上培訓(xùn)、線(xiàn)下培訓(xùn)的滿(mǎn)意程度，學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對(duì)線(xiàn)上、線(xiàn)下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿(mǎn)意度測(cè)評(píng)，根據(jù)學(xué)員的評(píng)分(滿(mǎn)分100分)繪制了如下莖葉圖：
(1)根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對(duì)于線(xiàn)上、線(xiàn)下哪種培訓(xùn)的滿(mǎn)意度更高?并說(shuō)明理由；
(2)求50名學(xué)員滿(mǎn)意度評(píng)分的中位數(shù)
，并將評(píng)分不超過(guò)、超過(guò)分別視為“基本滿(mǎn)意”、“非常滿(mǎn)意”兩個(gè)等級(jí)．
(i)利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對(duì)線(xiàn)上培訓(xùn)非常滿(mǎn)意?
(ii)根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下面的列聯(lián)表：
并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.5％的把握認(rèn)為學(xué)員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿(mǎn)意度有差異?
附：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，點(diǎn)
是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
，線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)交
于
點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
作斜率不為0的直線(xiàn)
與（1）中的軌跡交于
，
兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為
，連接
交軸于點(diǎn)
，求
．
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