Question

已知，

a

=(3，2)，

b

=(λ，1)，若

a

與

b

的夾角為銳角，則λ的取值范圍是

(-

2

3

，

3

2

)∪(

3

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：設

a

與

b

的夾角為θ，由題意可得：

a

與

b

的夾角為銳角，即θ為銳角，所以

a

•

b

＞0，并且

a

與

b

不共線，即cosθ＞0且cosθ≠1，再利用向量的數量積表示出兩個向量夾角的余弦值，求解不等式進而求出答案．

解答：解：設

a

與

b

的夾角為θ，
因為

a

與

b

的夾角為銳角，即θ為銳角，
所以

a

•

b

＞0，并且

a

與

b

不共線，即cosθ＞0且cosθ≠1，
又因為

a

=(3，2)，

b

=(λ，1)，
所以cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

3λ+2

13 × 1+λ2

，
所以λ＞-

2

3

且 3λ+2≠

13

×

1+λ2

，即λ＞-

2

3

且 λ≠

3

2

．
故答案為：(-

2

3

，

3

2

)∪(

3

2

，+∞)．

點評：本題主要考查利用向量的數量積表示兩個向量的夾角余弦值得問題，以及考查學生的運算能力，是基礎題．