Question

20．已知O，A，B三地在同一水平面內，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測繪隊員在A、B之間的直線公路上任選一點C作為測繪點，用測繪儀進行測繪，O地為一磁場，距離其不超過$\sqrt{3}km$的范圍內對測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量結果不準確，則該測繪隊員能夠得到準確數據的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 作出圖形，以長度為測度，即可求出概率

解答 解：如圖示：

由題意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2$\sqrt{2}$，
O地為一磁場，距離其不超過$\sqrt{3}$km的范圍為$\frac{1}{4}$個圓，
與AB相交于C，D兩點，作OE⊥AB，則OE=$\sqrt{2}$，所以CD=2，
所以該測繪隊員能夠得到準確數據的概率是1-$\frac{2}{2\sqrt{2}}$=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查利用數學知識解決實際問題，考查概率的計算，正確確定CD是關鍵．