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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)G（0，-1），且與圓Q：x²+（y-1）²=8內(nèi)切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓M的圓心的軌跡E的方程．
（Ⅱ）以m=(1，

2

)為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)A、B，在曲線E上是否存在點(diǎn)P使四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出所有的P點(diǎn)的坐標(biāo)與直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•濰坊三模）如圖，過拋物線C₁：y=x²-1上一點(diǎn)P（不與頂點(diǎn)重合）的切線l與曲線C₂：x2+

y2

4

=1相交所得的弦為AB．
（1）證明：弦AB的中點(diǎn)在一條定直線l₀上；
（2）過P點(diǎn)且平行于（1）中直線l₀的直線與曲線C₁的另一交點(diǎn)為Q，與l平行的直線與曲線C₁交于E、F兩點(diǎn)，已知∠EQP=45°，試判斷△EQF的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動(dòng)直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn)B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點(diǎn)E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖）：
（Ⅰ）．求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線S是由點(diǎn)M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形A₁B₁C₁D₁的三邊A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁分別與曲線S切于點(diǎn)P，Q，R．求梯形A₁B₁C₁D₁面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一動(dòng)圓與已知圓O₁（x+2）²+y²=1外切，與圓O₂（x-2）²+y²=49內(nèi)切，
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程C；
（2）已知點(diǎn)A（2，3），O（0，0）是否存在平行于OA的直線 l與曲線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動(dòng)直線l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn)B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點(diǎn)E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖）：
（Ⅰ）．求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線S是由點(diǎn)M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的曲線組成的，等腰梯形A₁B₁C₁D₁的三邊A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁分別與曲線S切于點(diǎn)P，Q，R．求梯形A₁B₁C₁D₁面積的最小值．

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