Question

若函數f(x)=loga(x2-ax+

1

2

)有最小值，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、(0，1)∪(1，

  2

  )
• C、(1，

  2

  )
• D、[

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：由題意可知函數取得最小值，須有內函數t=x2-ax+

1

2

也能取到最值才可以，又因為函數t=x2-ax+

1

2

只能取到最小值，因此可得外函數log_at的底數a＞1，再利用t的最小值須大于0即可解答．

解答：解：設t=x2-ax+

1

2

，則須有t＞0成立，
要使函數f(x)=loga(x2-ax+

1

2

)有最小值，必須使函數y=log_at為增函數，即有a＞1，
又因為t=x2-ax+

1

2

=(x-

a

2

)2-

a2

4

+

1

2

，
所以函數t=x2-ax+

1

2

須存在最小值-

a2

4

+

1

2

，且有：-

a2

4

+

1

2

＞0，
于是可得：a²＜2，又a＞1，即得：1＜a＜

2

．
故應選：C．

點評：本題考查函數的最值，含參數的函數問題的討論，又考查了復合函數的概念，性質，數形結合，分類討論思想，配方法等方法的應用．