Question

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束.設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.[來（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結束時甲的投籃次數的分布列與期望

 

Answer 1

【答案】

：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】：設分別表示甲、乙在第k次投籃中，則

（Ⅰ）記“甲獲勝”為事件C，由互斥事件有一個發生的概率與相互獨立事件同時發生的概率計算公式知

（Ⅱ）的所有可能值為1，2，3。

由獨立性知

綜上知，有分布列

1       2      3

P

從而， （次）

【考點定位】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望即相互獨立事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，注意應用相互獨立事件同時發生的概率公式