Question

已知不等式m²+（cos²θ-5）m+4sin²θ≥0恒成立，則實數m的取值范圍是

1. A.
   0≤m≤4
2. B.
   1≤m≤4
3. C.
   m≥4或m≤0
4. D.
   m≥1或m≤0

Answer 1

C
分析：先利用三角函數公式將抽象不等式變為三角不等式，再由三角函數的有界性結合一次函數的性質求參數m的范圍，即可選出正確選項．
解答：∵m²+（cos²θ-5）m+4sin²θ≥0，
∴m²+（cos²θ-5）m+4（1-cos²θ）≥0；
∴cos²θ（m-4）+m²-5m+4≥0恒成立
?不等式恒成立
?m≤0或m≥4，
故選C．
點評：本題考點是函數恒成立問題，利用函數的性質將不等式恒成立求參數的問題轉化為求函數最值的問題，屬于中檔題．