Question

18．從一批含有11只正品，2只次品的產品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，設抽得次品數為X，則E（5X+1）的值為（　�。�

• A． $\frac{43}{13}$
• B． $\frac{42}{13}$
• C． $\frac{12}{13}$
• D． $\frac{6}{13}$

Answer 1

分析 利用超幾何分布列的性質、數學期望公式計算即可．

解答 解：根據題意，X的可能取值為0，1，2；
則P（X=0）=$\frac{{C}_{11}^{3}}{{C}_{13}^{3}}$=$\frac{15}{26}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{11}^{2}}{{C}_{13}^{3}}$=$\frac{10}{26}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{•C}_{11}^{1}}{{C}_{13}^{3}}$=$\frac{1}{26}$；
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{15}{26}$	$\frac{10}{26}$	$\frac{1}{26}$

∴EX=0×$\frac{15}{26}$+1×$\frac{10}{26}$+2×$\frac{1}{26}$=$\frac{6}{13}$；
∴E（5X+1）=5EX+1=5×$\frac{6}{13}$+1=$\frac{43}{13}$．
故選：A．

點評 本題考查了超幾何分布列的性質與數學期望的計算問題，是中檔題．