Question

設A，B，C，D是不共面的四個點，P，Q，S，R為AC，BC，DB，DA的中點，若AB=12

2

，CD=4

3

，且四邊形PQRS的面積為12

3

，則異面直線AB與CD所成的角等于

 

．

Answer 1

分析：將AB平移到SR，將DC平移到SQ，根據異面直線所成角的定義可知∠SQP為異面直線AB與CD所成的角，最后根據平行四邊形的面積公式S=SQ•QP•sin∠SQP求出此角即可．

解答：解：∵SR∥AB，SQ∥DC
∴∠SQP為異面直線AB與CD所成的角
SQ=2

3

，QP=6

2

根據平行四邊形的面積公式S=SQ•QP•sin∠SQP=2

3

•6

2

sin∠SQP=12

3

，
解得：sin∠SQP=

2

2

∴∠SQP=45°
故答案為：45°

點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及平行四邊形的面積等有關知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．