Question

如圖所示，設(shè) A，B，C，D是不共面的四點(diǎn)，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點(diǎn)，若AB=12

2

，CD=4

3

，且四邊形PQRS的面積是12

3

，求異面直線(xiàn)AB和CD所成角的大小．

Answer 1

由題意知SR是△ABD的中位線(xiàn)，
∴SR∥

1

2

AB，SR=

1

2

AB，
同理PQ∥

1

2

AB，PQ=

1

2

AB，
∴SR∥PQ，SR=PQ，
∴四邊形SRQP是平行四邊形，
∴∠SRQ是要求的異面直線(xiàn)所成的角，
在四邊形SRQP中，SR=6

2

，RQ=2

3

四邊形PQRS的面積是12

3

，
∴SR上的高為

12 3

6 2

=

6

∴sin∠SRQ=

2

2

∴∠SRQ=45°
∴異面直線(xiàn)AB和CD所成角的大小為45°．