Question

在彩顯影中，由經(jīng)驗(yàn)可知：形成染料光學(xué)密度與析出銀的光學(xué)密度由公式表示。現(xiàn)測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

	0.05	0.06	0.25	0.31	0.07	0.10
	0.10	0.14	1.00	1.12	0.23	0.37
	0/38	0.43	0.14	0.20	0.47
	1.19	1.25	0.59	0.79	1.29

試求對(duì)的回歸方程。

Answer 1

解析:

解：由題意知，對(duì)于給定的公式兩邊取自然對(duì)數(shù)，得

與線性回歸方程相對(duì)照可以看出，只要取，就有這是關(guān)于的線性回歸直線方程，對(duì)此我們?cè)偬子孟嚓P(guān)性檢驗(yàn)，求出回歸系數(shù)和.題目中所給出的數(shù)據(jù)由變量置換，得到如下數(shù)據(jù)：

	20.000	16.667	4.000	3.226	14.286	10.000
	-2.303	-1.966	0.000	0.113	-1.470	-0.994
	2.632	2.326	7.143	5.000	2.128
	0.174	0.223	-0.528	-0.236	0.255

可以求得：

由于，可知和具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.再求出所以

再將和置換過來，可得：

所以

所以所求的回歸曲線方程為