Question

在極坐標系中，由三條直線θ=0，θ=

π

4

，ρcosθ+2ρsinθ=2圍成圖形的面積等于

2

3

．

Answer 1

分析：化極坐標方程為一般方程后解出交點坐標，然后直接代入三角形面積公式求解．

解答：解：由ρcosθ+2ρsinθ=2，得x+2y=2，
而θ=0，θ=

π

4

分別對應射線y=0（x≥0）和y=x（x≥0），
直線x+2y=2在x軸上的截距為2，直線x+2y=2與射線y=x（x≥0）的交點為(

2

3

，

2

3

)，
所以圍成圖形的面積等于

1

2

×2×

2

3

=

2

3

．
故答案為

2

3

．

點評：本題考查了極坐標與直角坐標的互化，考查了三角形的面積公式，是基礎的計算題．