Question

(本小題滿分13分）

由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某中學隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)如右：

（Ⅰ）若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（Ⅱ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校(人數很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數，求的分布列及數學期望.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）P(A)=P(A0)+P(A1)= 

（II）Eξ=1×27 64 +2×9 24 +3×1 64 =0.75

【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的求解以及隨機變量的分布列和數學期望值的運用。

2）由題意知本題是一個古典概型，至多有1人是“好視力”包括有一個人是好視力和有零個人是好視力，根據古典概型公式得到結果．

（3）由于從該校任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結合變量對應的事件，算出概率，寫出分布列和期望．

解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，

設Ai表示所取3人中有i個人是“好視力”，

至多有1人是“好視力”記為事件A，包括有一個人是好視力和有零個人是好視力，

∴P(A)=P(A0)+P(A1)= 

 

（II）ξ的可能取值為0、1、2、3

P(ξ=0)=( )³= 

P(ξ=1)= 

P(ξ=2)= 

P(ξ=3)= 

∴分布列為（略）

∴Eξ=1×27 64 +2×9 24 +3×1 64 =0.75