Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求復(fù)數(shù)z²+z的模和輻角．

Answer 1

z²+z=（cosθ+isinθ）²+（cosθ+isinθ）
=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ
=2cos

3θ

2

cos

θ

2

+i（2sin

3θ

2

cos

θ

2

）
=2cos

θ

2

（cos

3θ

2

+isin

3θ

2

）
=-2cos

θ

2

[cos（-π+

3θ

2

）+isin（-π+

3θ

2

）]
∵θ∈（π，2π）
∴

θ

2

∈（

π

2

，π）
∴-2cos（

θ

2

）＞0
所以復(fù)數(shù)z²+z的模為-2cos

θ

2

，輻角（2k-1）π+

3θ

2

（k∈z）．