Question

【題目】已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．
（1）若m=2，求A∩（UB）；
（2）若A∩（UB）=，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}={x|1＜x＜4}，

B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）；

當m=2時，B={x|x≤2或x≥10}，

∴UB={x|2＜x＜10}，

A∩（UB）={x|2＜x＜4}；

（2）解：UB={x|3m﹣4＜x＜8+m}，

當UB=時，3m﹣4≥8+m，解得m≥6，不合題意，舍去；

當UB≠時，應滿足 ，

解得﹣4≤m≤ ，

∴實數m的取值范圍是﹣4≤m≤ ．

【解析】（1）m=2時，求出集合B，根據補集與交集的定義計算即可；（2）求出UB，討論UB=和UB≠時，對應實數m的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解交、并、補集的混合運算(求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法)．