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不等式選講
已知a，b為正數，求證：．
【答案】分析：欲證．即證：（a+b）（+）≥9，這個不等式的證明只要將左邊展開利用基本不等式即可得到．
解答：證明：∵a＞0，b＞0，
所以
∴
點評：本題主要考查不等式的證明．從已知條件出發，利用定義、公理、定理、某些已經證明過的不等式及不等式的性質經過一系列的推理、論證等而推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C1的極坐標方程為：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直線?的參數方程為：
x=1-
3
t
y=t
（t為參數）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點P（1，0），曲線C1與?交于M，N兩點，求|PM|．|PN|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
3
，CD切半圓于點D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx在矩陣
01
10
對應的變換下得到的直線經過點P（4，1），求實數k的值．
（C）選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos(θ+
π
4
)=1相切，求實數a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14

（II）求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知a，b，x，y都是正數，且a+b=1，求證：（ax+by）（bx-ay）≥xy．

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同步練習冊答案
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