Question

設（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²…+a₁₀x¹⁰，（x∈R）
（1）求展開式的二項式系數的和；
（2）求a₅的值；
（3）求a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用展開式的二項式系數的和2ⁿ求解，注意區分展開式的二項式系數的和與各項系數的和；
（2）a₅的值，即為x⁵的系數，故先求通項，再令r=5可求；
（3）分別令x=1，x=-1即可，再將兩式相加即可．．

解答：解：（1）展開式的二項式系數的和為2¹⁰=1024；
（2）通項公式為T_r+1=C₁₀^r×（-2x）^r，由于a₅的值，即為x⁵的系數，∴令r=5，∴a₅=C₁₀⁵×（-2）⁵=-8064
（3）令x=1，∴a₀+a₁+a₂…+a₁₀=1，令x=-1，∴a₀-a₁+a₂…+a₁₀=3¹⁰，∴a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=

1+310

2

點評：本題考查求二項展開式的系數和常用的方法是：賦值法．