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已知雙曲線C關于兩條坐標軸都對稱,且過點,直線為雙曲線C的兩個頂點)的斜率之積,求雙曲線C的標準方程。
解:(1)當雙曲線的焦點位于x軸上時,設C
所以
解得。                                                                                          ……2分
代入雙曲線方程,得,解得。            ……2分
所以雙曲線C的標準方程為。                                                ……2分
(2)當雙曲線的焦點位于y軸上時,設C
所以
解得(舍去)。                                                                             ……2分
綜上,所求雙曲線C的標準方程為。▋
練習冊系列答案
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直線與橢圓交于兩點,則的最大值是(   )
A.B.C.D.

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拋物線的焦點坐標為      ▲     .

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雙曲線上的點P到點(5,0)的距離為8.5,則點P到點()的距離_______.

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設平面區域D是由雙曲線的兩條漸近線和直線所圍成三角形的邊界及內部.當時,的最大值是                        
A.24B.25C.4D.7

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雙曲線的右焦點為F,O為坐標原點.以F為圓心,FO為半徑的圓與此雙曲線的兩條漸近線分別交于點A,B (不同于O 點),則|AB|=?              .

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雙曲線3x2﹣y2=3的離心率為
A.1B.C.D.2

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.設分別是雙曲線的左、右焦點,若點P在雙曲線上,且
,則       

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