Question

選修4－1：幾何證明選講

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧AC弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，延長(zhǎng)BD至E．

(1)求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE；

(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓， 　　∴∠CDF＝∠ABC，又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，對(duì)頂角∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF， 　　即AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE．5分 　　(Ⅱ)設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H，則AH⊥BC． 　　連接OC，A由題意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°， 　　∴∠OCH＝60°．設(shè)圓半徑為r，則r＋r＝2＋， 　　得r＝2，外接圓的面積為4．10分