Question

四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△BCD是等腰直角三角形，其中BD=DC=，二面角A-BC-D的平面角的余弦值為-。
（1）求點A到平面BCD的距離；
（2）設G的BC中點，H為△ACD內的動點（含邊界），且GH∥平面ABD，求直線AH與平面BCD所成角的正弦值的取值范圍。

Answer 1

解：（1）傳統法或建立空間直角坐標系法得點A到平面BCD的距離為；
（2）法一：用傳統法求得≤tan∠AMO≤1 ，
∴得≤sin∠AMO≤，
法二：建立空間直角坐標系法。