【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，
，
分別是橢圓
的左，右焦點，點P是橢圓E上一點，滿足
軸，
．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）過點
的直線l與橢圓E交于兩點A，B，若在橢圓B上存在點Q，使得四邊形OAQB為平行四邊形，求直線l的斜率．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據
，
，
，建立
的方程即可求解（2）斜率不存在時不符合題意，斜率存在時利用平行四邊形的對角線互相平分，求出AB 中點，可得出Q坐標，利用點在橢圓上上求出斜率.
（1）由
軸，得
，所以．
因為，，所以
，
即
，得
，
解得或
（舍），所以．
（2）因為
，所以
，
橢圓E方程可化為
．
若直線l斜率不存在，直線
，與橢圓E只有一個交點，不成立．
（法一）設直線l方程為
，
，
，AB中點
，
因為直線l過點
，所以
，
聯立方程組
，得
．
，得
．
由韋達定理，
，
，
得
，
，即點．
因為平行四邊形OAQB，所以點
，
因為點Q在橢圓上，所以
，
化簡得
．
由，得
，解得．
（法二）設直線l的方程為
，，，AB中點，
由
，得
，
，得．
由韋達定理，
，
，
得
，
，即點
．
因為平行四邊形OAQB，所以點
，
因為點Q在橢圓上，所以
，
化簡得，解得．
智慧小復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解一款電冰箱的使用時間和市民對這款電冰箱的購買意愿，研究人員對該款電冰箱進行了相應的抽樣調查，得到數據的統計圖表如下：
購買意愿市民年齡 | 不愿意購買該款電冰箱 | 愿意購買該款電冰箱 | 總計 |
40歲以上 | 600 | 800 | |
40歲以下 | 400 | ||
總計 | 800 |
（1）根據圖中的數據，估計該款電冰箱使用時間的中位數；
（2）完善表中數據，并據此判斷是否有
的把握認為“愿意購買該款電冰箱“與“市民年齡”有關；
（3）用頻率估計概率，若在該電冰箱的生產線上隨機抽取3臺，記其中使用時間不低于4年的電冰箱的臺數為
，求的期望．
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，AB 1，AP AD 2.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）若點M，N分別在AB，PC上，且
平面，試確定點M，N的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，點D，E，F為圓O上的點，
，
，
分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起，，，使得D，E，F重合于P，得到三棱錐
．
（1）當
時，求三棱錐的體積；
（2）當
的邊長變化時，三棱錐的側面和底面所成二面角為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，當點E在B1D1（與B1，D1不重合）上運動時，總有：
①AE∥BC1； ②平面AA1E⊥平面BB1D1D；
③AE∥平面BC1D； ④A1C⊥AE．
以上四個推斷中正確的是（ ）
A.①②B.①④C.②④D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4名運動員參加一次乒乓球比賽，每
名運動員都賽
場并決出勝負．設第
位運動員共勝
場，負
場
，則錯誤的結論是( )
A. 
B. 
C. 
為定值，與各場比賽的結果無關
D. 
為定值，與各場比賽結果無關
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知p：x∈R，x2+2x≥a，q：x2﹣4x+3≤0，r：（x﹣m）[x﹣（m+1）]≤0．
（1）若命題p的否定是假命題，求實數a的取值范圍；
（2）若q是r的必要條件，求實數m的取值范圍．
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