Question

若雙曲線

x2

8

-

y2

b2

=1與橢圓

x2

2

+y2=1共準線，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：先利用橢圓的方程求出橢圓的三個參數的值，利用準線的方程求出其準線方程；利用雙曲線的準線方程公式求出其準線方程，列出等式求出雙曲線中的b²，利用雙曲線中的三個參數的關系及離心率公式求出其離心率．

解答：解：

x2

2

+y2=1中
a′²=2，b′²=1
∴c′²=a′²-b′²=1
∴準線方程為x=±

a2

c

=±2

x2

8

-

y2

b2

=1的準線為x=±2
∴

8

8+b2

=2
解得b²=8
∴c²=16
∴離心率=

16 8

=

2

故答案為：

2

．

點評：解決與圓錐曲線的方程有關的問題，一般利用橢圓、雙曲線中的三個參數的關系，注意它們的區別．橢圓中有a²=b²+c²；而雙曲線中有c²=b²+a²．